verb/mɛ.tʁə le mɛ̃ dɑ̃ l(ə) kɑ̃.bwi/
to get one's hands dirty, to tackle an issue head on, to get involved with a task and proactively try to solve it
“À peine sorti d'un sommet sur l'Ukraine, voilà que le président doit remettre les mains dans le cambouis national. Demain, tout le monde s'attend à ce que le gouvernement de François Bayrou soit renversé à l'Assemblée.”
Literally, “to put one's hand into the dirty oil”.